Planteamiento:

$$M = 30\% \text{ de fertilizante} $$ $$K = 20\% \text{ de fertilizante} $$ $$W = 15\% \text{ de fertilizante} $$

Ecuación 1: debemos de relacionar nuestras variables del tipo de libras con las libras totales de fertilizantes.

$$M + K + W = 600$$

Ecuación 2: Utilizaremos los porcentajes de nitrógeno en conjunto con el total del fertilizante.

$$30M + 20K + 15W = 600(25)$$

Ecuación 3: Para la última ecuación en donde la mezcla debe contener 100 libras más de tipo W que de K, debemos de tener cuidado par a definir nuestra ecuación ya que el fertilizante W lleva 100 veces más cantidad en libras que K, esta quedaría cómo:

$$ 100 + K = W$$

Teniendo nuestras tres ecuaciones, podemos formar nuestro sistema de 3 x 3 para poder encontrar nuestras incognitas:

$$M + K + W = 600$$ $$30M + 20K + 15W = 15000$$ $$K - W = -100$$

Ahora definiremos nuestros sistema de ecuaciones como una matriz aumentada para realizar operaciones básicas y así encontrar la solución a las tres incognitas:

$$\begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & 600 \\ 30 & 20 & 15 & 15000 \\ & 1 & -1 & -100 \end{pmatrix}$$

Para resolver este sistema de ecuaciones, utilizaremos Python, para ahorrarnos pasos en las operaciones elementales usando métodos como Gauss o Gauss-Jordan.

Como primer paso, definimos e importamos nuestras librerias de algebra lineal y Numpy

import numpy as np 
import scipy.linalg

Definimos variables, hacemos uso de Arrays, en esta línea solamente definimos la matriz de coeficientes.

E10U = np.array([[1,1,1],[30,20,15],[0,1,-1]])

Definimos la variable donde guardaremos la martiz de terminos independientes.

A10U = np.array([600,15000,-100])

Utilizaremos el método para solucionar algebra lineal heredado de la libreria scipy, necesitando dos valores, la variable de coeficienes y la variable de terminos independientes.

solveE10U = scipy.linalg.solve(E10U,A10U) 

Por último, imprimiremos en la consola la solución de cuantas libras necesitamos mezclar.

print("Necesita usar", solveE10U, " Libras")

Obteniendo como respuesta:

$$M = 380 \text{ Libras} $$ $$K = 60 \text{ Libras}$$ $$W = 160 \text{ Libras}$$

Podemos comprobar que nuestra respuesta es lógica ya que una de las proposiciones es verdadera, donde el fertilizante W tiene 100 libras más que K y reemplazando los valores encontrados en nuestra primera ecuación, nos da como resultado 600 libras.