Planteamiento:

$$x = 10\% \text{ de ácido} $$ $$y = 30\% \text{ de ácido} $$ $$z = 50\% \text{ de ácido} $$

Ecuacion 1. Necesitamos obtener 50 litros de las tres soluciones, representandolo como:

$$ x + y + z = 50$$

Ecuacion 2. Utilizaremos los porcentajes para representar las variables correctas en base al ácido, igualando la solución al 32% que es cuando se hayan mezclado las tres soluciones utilizando solo números enteros.

$$ 10x + 30y + 50z = 32(50)$$

Ecuación 3. En la descripción del problema menciona que el químico usará el doble de la solución al 50% respecto a la de 30%, en este procedimiento se debe de tener cuidado a que variable se despejará para realizar la ecuación, la palabra "respecto" es la clave para poder formar la ecuación.

$$ 2y = z$$

Teniendo ya las tres ecuaciones formadas, podemos crear nuestra matriz de 3 x 3:

$$\begin{pmatrix} x & y & z & = & 50 \\ 10x & 30y & 50z & = & 32(50) \\ & 2y & & = & z \end{pmatrix}$$

Se procede a haremos la matriz de coeficientes y nuestra matriz de terminos indendientes sin las variables es decir, la matriz aumentada:

$$\begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & = & 50 \\ 10 & 30 & 50 & = & 1600 \\ 0 & 2 & -1 & = & 0 \end{pmatrix}$$

Utilizando un software matemático para encontrar la solución al sistema de ecuaciones de 3 x 3, siendo este Python definiremos el siguiente código para resolverlo:

Como primer paso, definimos e importamos nuestras librerias

import numpy as np 
import scipy.linalg

Definimos variables, hacemos uso de Arrays, en esta línea solamente definimos la matriz de coeficientes.

E27 = np.array([[1,1,1],[10,30,50],[0,2,-1]])

Definimos la variable donde guardaremos la martiz de terminos independientes.

A27 = np.array([50,1600,0])

Utilizaremos el método para solucionar algebra lineal heredado de la libreria scipy, necesitando dos valores, la variable de coeficienes y la variable de terminos independientes.

solve27 = scipy.linalg.solve(E27,A27)

Por último, imprimiremos en la consola la solución de cuantos litros necesitamos.

print("Debera de usar: ", solve27, " litros¨")

Obteniendo como respuesta:

$$x = 17 \text{ Litros al 10%} $$ $$y = 11 \text{ Litros al 30%} $$ $$z = 22 \text{ Litros al 22%} $$ $$ \textbf{ Obteniendo los 50 litros al 32% } $$